Sau đây mình xin giới thiệu đôi nét về dãy số Fibonacci .
Dãy số Fibonacci là dãy số có đặc điểm : 1 số bất kì trong dãy số đều bằng tổng hai số liền trước nó ( dĩ nhiên số đó không phải là hai số đầu tiên rùi )
Đây là dãy số Fibonacci : 1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 8 ; 13 ; 21 ; ... .
Còn dãy số Lucas là dãy số tổng quát của dãy số Fibonacci . Người ta quy ước kí hiệu chữ u là số hạng trong dãy số Fibonacci . Để phân biệt , người ta kí hiệu u{1} ( tức là chữ u mà số 1 nằm ở dưới chân nó ) gọi là số thứ nhất của dãy Fibonacci . Tương tự , u{n} là số thứ n của dãy Fibonacci . Dãy số Lucas có công thức là u{n+1}= u{n} + u{n-1} ( đây được gọi là công thức truy hồi )
Từ dãy số Fibonacci , người ta suy rộng ra nhiều dãy số khác mà trong đó , mỗi số bất kì đều có quan hệ với hai hay nhiều dãy số liền trước nó , quan hệ này được xác định bằng một công thức . Các dãy số đó đều là dãy số Fibonacci suy rộng .
Dãy số Fibonacci suy rộng thường có dạng :
_ u{n+1} = au{n} + bu{n-1} + c
_ u{n+1}^k = au{n}^k + bu{n-1}^k + c
Đó là hai công thức truy hồi đơn giản nhất của dãy Fibonacci suy rộng .
Còn sau đây , em xin mạn phép giới thiệu về 2 lọai công thức trong dãy số Fibonacci , đó là công thức truy hồi và công thức tổng quát :
_ Công thức truy hồi là công thức thể hiện mối quan hệ của bất kì số nào trong dãy số với các số liền trước nó .
_ Công thức tổng quát là công thức chỉ thể hiện duy nhất quan hệ của 1 số bất kì với 1 tổng , 1 tích hay một phép tính của các số thực .
Ví dụ như : u{n+1} = u{n} + u{n-1} là công thức truy hồi
Còn u{n} = 123^n + 123n + 1 là công thức tổng quát .
1/3/2008, 18:12
